FORMULACION DE UN MODELO LINEAL EJEMPLO 1.

Para realizar la construcción primero necesitamos la definición del problema :

Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: A, Bolívares 700, cada unidad; B, Bolívares 3.500; C, Bolívares 7.000.

Para poder producir estas unidades se requieren :

Para producir las unidades de A se necesitan:

1 hora de trabajo

2 horas de acabado

3 unidades de materia prima.

Para producir las unidades de B se necesita:

2 horas de trabajo

3 horas de acabado

2.5 unidades de materia prima.

Para producir las unidades de C necesita:

3 horas de trabajo

1 hora de acabado

4 unidades de materia prima.

Para este período de planificación están disponibles:

100 horas de trabajo 200 horas de acabado 600 unidades de materia prima.

Para formular y construir el modelo, se tiene lo siguiente:

a) Debe definirse claramente a las variables de decisión y expresarlas simbólicamente.

En la computadora y dependiendo del programa que utilice, dispondrá de un mayor espacio diseñado para escritura que puede utilizar para nombrarlas convencionalmente.

X1: unidades a producir de producto AX2: unidades a producir de producto B

Estos son insumos controlablesX3: unidades a producir de producto C

b) Debe Definirse claramente el objetivo y expresarse como función lineal.

Objetivo: Maximizar ingresos de venta

Max 700 Bs. X1 Unid de A + 3.500 X2 + 7.000 X3
Para las unidades de A

Escribir el objetivo de esta forma es expresar en unidades físicas uno de sus términos. Este término presenta la información específica de lo que contiene y permite confirmar la esencia física de lo que se está sumando y también que ello es consecuente con lo que se está obteniendo en el total de la ecuación; en este caso, ingreso en Bolívares.

c) Deben definirse las restricciones y expresarlas como funciones lineales.

Restricción 1: Disponibilidad limitada de horas de trabajo.

(1 hora de trabajo /unidad A) X1(unid. de producto A) + 2 X2 + 3 X3 <=100 horas de trabajo

Restricción 2: Horas de acabado disponibles en este período:

2X1 + (3 horas de acabado /unidad B)X2 (unid. de producto B) + 1 X3 <=200 horas de acabado

Restricción 3: Disponibilidad limitada de unidades de materia prima:

3X1 + 2.5 X2 + 4 (unid. de Materia prima/ unidad B) X3 (unid. de producto B) <=600 Unidades de Materia prima

De esta forma las restricciones están expresadas en unidades físicas. Se destaca en cada una de ellas alguno de sus términos, con indicación de lo que representa. Esto confirma que lo que se está sumando es consecuente con lo que se está obteniendo del lado derecho de la ecuación.

Finalmente, incorporando la restricción de no-negatividad de las variables de decisión, se resume así el modelo:

Max 700 X1 + 3.500 X2 + 7.000 X3

Sujeto a:

X1 + 2 X2 + 3 X3<=1002

X1 + 3 X2 + 1 X3 <=2003

X1 + 2.5 X2 + 4 X3<=600

X1, X2, X3 >=0

Hasta aquí el problema a quedado formulado ahora lo que proseguirá se darle una solución adecuada implementado un método como el simplex dual etc.